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公司未与员工签订书面的劳动合同，然后辞退员工，公司应当向员工支付相应的工资作为赔偿。具体来说，根据我国劳动合同法第82条的规定，没有在用工之日起一个月内与员工签订劳动合同的公司，应当向劳动者每月支付两倍的工资，作为没有签订书面劳动合同的赔偿。其次，就算公司没有与员工签订书面的劳动合同，只要员工证明双方存在实际上的劳动关系，员工也能够受到我国劳动合同法的保护。另外需要注意，如果公司违法解除了劳动合同，例如：没有法定的依据，单方面解除劳动合同。这时候，员工还可以向公司主张相应的违法解除合同赔偿金责任。